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Qualcosa di nuovo è finalmente arrivato! Nasce “Pruriti Scientifici”, a cura del Dott. Ilia Musco.

Dopo aver­gli fat­to la cor­te per un po’ (nem­me­no poi tan­to a dire il vero) il Dott. Ilia Musco ha deci­so di col­la­bo­ra­re con que­sto blog in modo con­ti­nua­ti­vo.

Da oggi par­te quin­di una “rubri­ca” che, ovvia­men­te dipen­den­te­men­te dal tem­po che Ilia vi potrà dedi­ca­re, spe­ro potrà anda­re avan­ti a lun­go: si inti­to­la “Pru­ri­ti Scien­ti­fi­ci” ed ha una sua pagi­na dedi­ca­ta, che tro­va­te nel menù del blog, ter­zul­ti­ma voce a destra. Lì ver­ran­no rac­col­ti, anche se, ovvia­men­te, tran­si­te­ran­no sem­pre per l’ho­me page.

Ilia ha scrit­to diver­si arti­co­li su Fran­z’s Blog in pas­sa­to ma in real­tà qui stia­mo par­lan­do di un ricer­ca­to­re con i con­tro­co­glio­ni; lau­rea­to in Fisi­ca con indi­riz­zo astro­fi­si­co all’U­ni­ver­si­tà di Trie­ste, è anche in pos­ses­so di un invi­dia­bi­le dot­to­ra­to inter­na­zio­na­le, (Ph. D.).

Attual­men­te risie­de ad Oslo, dove col­la­bo­ra con l’U­ni­ver­si­tà loca­le come ricer­ca­to­re scientifico.

Lo rin­gra­zio di cuo­re per que­sta col­la­bo­ra­zio­ne e gli fac­cio tut­te le mie con­gra­tu­la­zio­ni per que­sta sua crea­tu­ra che spe­ro pos­sa tro­va­re il favo­re che merita.

Vi lascio subi­to al novel­lo auto­re. Buo­na lettura.

Franz

“Lo scien­zia­to non stu­dia la Natu­ra per­ché è uti­le far­lo; la stu­dia per­ché ne trae dilet­to, e ne trae dilet­to per­ché la Natu­ra è bel­la. Se non fos­se bel­la, non var­reb­be la pena di cono­scer­la, e se non vales­se la pena di cono­sce­re la Natu­ra, la vita non sareb­be degna di esse­re vissuta.”

Que­ste paro­le sono di Jules Hen­ri Poin­ca­rè (1854−1912), famo­so mate­ma­ti­co, fisi­co teo­ri­co e filo­so­fo natu­ra­le fran­ce­se. Esse rispec­chia­no pie­na­men­te il fasci­no che la mate­ma­ti­ca, la geo­me­tria, la fisi­ca e la filo­so­fia han­no sem­pre avu­to su di me fin da quan­do ero bambino.

In que­sta rubri­ca affron­te­re­mo argo­men­ti di natu­ra scien­ti­fi­ca – prin­ci­pal­men­te di carat­te­re fisi­co mate­ma­ti­co essen­do que­sta la mia for­ma­zio­ne – che in qual­che modo han­no pro­dot­to in me un cer­to “pru­ri­to”, affa­sci­nan­do e sti­mo­lan­do la mia curio­si­tà di ricer­ca­to­re. Come pri­mo tema affron­te­re­mo un argo­men­to di natu­ra geo­me­tri­ca che con­tie­ne inte­res­san­ti risvol­ti arti­sti­ci e filosofici.

I SOLIDI PLATONICI

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Tetrae­dro, Cubo, Ottae­dro, Dode­cae­dro e Ico­sae­dro, sono i cin­que soli­di rego­la­ri (cono­sciu­ti con il nome di Soli­di Pla­to­ni­ci) sco­per­ti dagli anti­chi gre­ci. Essi pos­sie­do­no la pro­prie­tà di esse­re gli uni­ci polie­dri con­ves­si che è pos­si­bi­le for­ma­re con fac­ce rego­la­ri (ovve­ro poli­go­ni rego­la­ri) tut­te uguali.

Nel “Timeo” Pla­to­ne (427 a.C. – 347 a.C.) svi­lup­pa una con­ce­zio­ne secon­do la qua­le i cin­que soli­di rego­la­ri sono le strut­tu­re fon­da­men­ta­li alla base del­l’u­ni­ver­so fisi­co. Egli asso­cia il tetrae­dro, l’ot­tae­dro, il cubo, e l’i­co­sae­dro rispet­ti­va­men­te a quel­li che era­no allo­ra rite­nu­ti i quat­tro ele­men­ti fon­da­men­ta­li: fuo­co, aria, ter­ra e acqua. Il dode­cae­dro vie­ne inve­ce asso­cia­to all’immagine del cosmo inte­ro, rea­liz­zan­do la cosid­det­ta quin­tes­sen­za. Que­sta iden­ti­fi­ca­zio­ne sug­ge­ri­sce un’im­ma­gi­ne di per­fe­zio­ne che indub­bia­men­te nasce anche dal fat­to che il dode­cae­dro, in volu­me, appros­si­ma più degli altri polie­dri rego­la­ri la sfera.

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I soli­di pla­to­ni­ci si otten­go­no uti­liz­zan­do solo una del­le pri­me tre figu­re pia­ne del­la geo­me­tria ovve­ro il trian­go­lo equi­la­te­ro, il qua­dra­to e il pen­ta­go­no. Se si vuol pro­se­gui­re uti­liz­zan­do for­me più com­ples­se si è costret­ti a uti­liz­za­re con­tem­po­ra­nea­men­te due figu­re geo­me­tri­che otte­nen­do i così det­ti soli­di semi rego­la­ri. (Archi­me­de dise­gnò tre­di­ci tipi di soli­di semi regolari.)

[Appro­fon­di­men­to geo­me­tri­co: per capi­re meglio come si costrui­sco­no i soli­di pla­to­ni­ci è suf­fi­cien­te ren­der­si con­to che ogni ango­lo del soli­do, per esse­re tale, deve esse­re for­ma­to dall’accostamento di alme­no tre fac­ce e for­ma­re com­ples­si­va­men­te un ango­lo infe­rio­re a 360 gra­di. Par­ten­do dal poli­go­no rego­la­re più sem­pli­ce, il trian­go­lo equi­la­te­ro, si pos­so­no con­si­de­ra­re spi­go­li for­ma­ti da tre trian­go­li (180 gra­di – tetrae­dro), da 4 trian­go­li (240 gra­di – ottae­dro) e da 5 trian­go­li (300 gra­di – ico­sae­dro). Gli altri due soli­di si otten­go­no for­man­do gli spi­go­li con 3 qua­dra­ti (270 gra­di – cubo) e con 3 pen­ta­go­ni (324 gra­di – dode­cae­dro). Tut­ti gli altri poli­go­ni rego­la­ri con 6 lati o più anno ango­li di alme­no 120 gra­di e non per­met­to­no di for­ma­re degli spi­go­li acco­stan­do 3 o più facce.]

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La carat­te­ri­sti­ca più appa­ri­scen­te dei soli­di pla­to­ni­ci è quel­la di poter esse­re inscrit­ti all’interno di una sfe­ra men­tre la loro carat­te­ri­sti­ca più affa­sci­nan­te è la com­ple­men­ta­rie­tà del cubo con l’ottaedro e del dode­cae­dro con l’icosaedro. Infat­ti, se con­giun­gia­mo con del­le ret­te il cen­tro d’ogni fac­cia di un cubo trac­cia­mo un ottae­dro e vice­ver­sa se par­tia­mo dall’ottaedro. La stes­sa cosa si ottie­ne tra dode­cae­dro e ico­sae­dro. Il tetrae­dro infi­ne è com­ple­men­ta­re a se stes­so, per­ché se si uni­sco­no i cen­tri del­le sue 4 fac­ce esso si ripro­du­ce. In figu­ra pos­sia­mo vede­re due esempi.

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Le pro­prie­tà mate­ma­ti­che dei soli­di pla­to­ni­ci con­ti­nua­no a sor­pren­der­ci quan­do sco­pria­mo che pos­so­no esse­re inscrit­ti uno nell’altro sfrut­tan­do par­te dei ver­ti­ci oppu­re il pun­to cen­tra­le dei lati ed in figu­ra pos­sia­mo vede­re gli esem­pi più sem­pli­ci da disegnare.

L’ ulti­ma curio­si­tà mate­ma­ti­ca a cui accen­nia­mo in que­sta sede è la for­mu­la, sco­per­ta dal famo­so mate­ma­ti­co Eule­ro (1707 – 1783), che met­te in rela­zio­ne il nume­ro di ver­ti­ci (V), di fac­ce (F) e lati (L) di ogni soli­do platonico:

V + F = L + 2

Sto­ri­ca­men­te ritro­via­mo i soli­di pla­to­ni­ci nel Rina­sci­men­to, uti­liz­za­ti da famo­si arti­sti e scien­zia­ti nei loro stu­di. Vedia­mo alcu­ni esempi:

Pao­lo Uccel­lo (1397 – 1475) appli­co i soli­di pla­to­ni­ci nel­le sue ope­re, tra le qua­li il famo­so mosai­co rea­liz­za­to nel­la chie­sa di S. Marco.

Negli ulti­mi anni del­la sua vita Pie­ro del­la Fran­ce­sca (1416÷17 – 1492) si dedi­ca com­ple­ta­men­te alla mate­ma­ti­ca e scri­ve tre libri. L’ul­ti­mo di que­sti è sui cin­que soli­di pla­to­ni­ci. L’o­pe­ra non fu mai pub­bli­ca­ta e fu inve­ce, a det­ta del Vasa­ri, pla­gia­ta da un suo stu­den­te, il fra­te Luca Pacioli.

Luca Pacio­li (1445 – 1514/1517) è l’au­to­re del­l’o­pe­ra “De divi­na pro­por­tio­ne” pub­bli­ca­to a Vene­zia nel 1509. La divi­na pro­por­zio­ne è il rap­por­to aureo sen­za il quale

“…mol­tis­si­me cose de admi­ra­tio­ne dignis­si­me in phi­lo­so­phia, ne in alcun altra scien­tia mai a luce pote­ro­no per­ve­ni­re”.

L’ammirazione che il Pacio­li ave­va per que­sta costru­zio­ne era tale da indur­lo a met­ter­la in rela­zio­ne con la Divi­ni­tà: “Poi­ché Dio por­tò in esse­re la vir­tù cele­stia­le, la quin­ta essen­za, e attra­ver­so di essa creò i quat­tro soli­di … la ter­ra, l’a­ria, l’ac­qua e il fuo­co … così la nostra sacra pro­por­zio­ne die­de for­ma al cie­lo stes­so asse­gnan­do al dode­cae­dro … il soli­do costrui­to con dodi­ci pen­ta­go­ni, che non può esse­re costrui­to sen­za la nostra sacra pro­por­zio­ne.” .

Leo­nar­do da Vin­ci (1452 – 1519) dise­gnò per il libro del fra­te Pacio­li oltre 60 illu­stra­zio­ni che furo­no uti­liz­za­te da Fra Gio­van­ni da Vero­na nel 1520 per pro­get­ta­re i suoi intar­si per i pan­nel­li di San­ta Maria in Orga­no a Verona.

Infi­ne il famo­so astro­no­mo Keple­ro (1571 – 1630) secon­do il quale

La Geo­me­tria ha due gran­di teso­ri: uno è il teo­re­ma di Pita­go­ra, l’al­tro è la Sezio­ne Aurea di un seg­men­to. Il pri­mo lo pos­sia­mo para­go­na­re ad un ogget­to d’o­ro, il secon­do lo pos­sia­mo defi­ni­re un pre­zio­so gioiello.”

figura15pub­bli­cò nel 1596 un trat­ta­to chia­ma­to “Myste­rium Cosmo­gra­phi­cum” nel qua­le rap­pre­sen­tò l’u­ni­ver­so costi­tui­to dal­la serie di soli­di pla­to­ni­ci anni­da­ti l’u­no den­tro l’al­tro con le sfe­re inscrit­te che deter­mi­na­no le orbi­te dei pianeti.

Avvi­ci­nan­do­ci a tem­pi più recen­ti i soli­di pla­to­ni­ci com­pa­io­no nell’arte moder­na, come per esem­pio nel­le ope­re di Dalì, Escher e Picas­so. Recen­te­men­te sono inol­tre sta­ti ricon­si­de­ra­ti per le loro pro­prie­tà mate­ma­ti­che in stu­di di topo­lo­gia e si è sco­per­to che in natu­ra mol­te strut­tu­re di mine­ra­li, cri­stal­li, ato­mi, mole­co­le e virus sono esat­ta­men­te dei soli­di platonici.

L’intuizione di Pla­to­ne di con­si­de­ra­re i soli­di pla­to­ni­ci come i mat­to­ni dell’universo attor­no si rive­la quin­di non esse­re solo una spe­cu­la­zio­ne filo­so­fi­ca affa­sci­nan­te ma qual­co­sa di più, un’intuizione sul mon­do che ci cir­con­da e chis­sà, for­se una chia­ve per com­pren­de­re in futu­ro qual­co­sa di più sul­le leg­gi fon­da­men­ta­li dell’universo.

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10 Comments

  1. sO ha detto:

    8O..e chi l’a­vreb­be det­to!? an’­ve­di, ten­go già un prurito… 😕
    thanks guys

  2. the_highlande ha detto:

    moooool­to bene! vai!

  3. vito ha detto:

    bel­la idea!!!
    vado a far­mi pas­sa­re il pru­ri­to, approfondendo.……

  4. Sciuscia ha detto:

    Otti­mo.

  5. Faber ha detto:

    bra­vo Franz mi met­to subi­to in lettura .…

    salu­ti

  6. Fede ha detto:

    sei par­ti­to con i soli­di pla­to­ni­ci e la sezio­ne aurea: mol­to promettente…
    Ti seguo Ilia

    • Ilia ha detto:

      Gra­zie del­l’ap­prez­za­men­to Fede. Spe­ro ti piac­cia­no anch i suc­ces­si­vi. Oggi è usci­to il secon­do appuntamento. 😉

  7. Valeria ha detto:

    Bel­lo que­sto arti­co­lo Ilia!
    Appe­na ho let­to “soli­di pla­to­ni­ci” ho pen­sa­to ai cri­stal­li, che in effet­ti citi alla fine dell’articolo.
    Il fasci­no che in me pro­du­ce la rego­la­ri­tà dei reti­co­li cri­stal­li­ni è tale che una vol­ta sono riu­sci­ta a pro­dur­re un cri­stal­lo di clo­ru­ro di sodio in casa da una solu­zio­ne sovra­sa­tu­ra di sale lascia­ta poi eva­po­ra­re per ben sei mesi. Un vero capo­la­vo­ro del­la natura!!!
    Ti augu­ro un buon pro­se­gui­men­to di lavo­ro per que­sto blog!!!
    🙂

    • Fede ha detto:

      Alke­mi­st Valery
      😈 😉

    • Ilia ha detto:

      Gra­zie Vale­ria del­l’ap­prez­za­men­to e del com­men­to. Spe­ro che anche i suc­ces­si­vi sia­no altr­tet­tan­to inte­re­san­ti per voi lettori.
      A presto, 🙂